箱线图介绍

箱形图是一张图表，能很好地指示数据中的值如何分布，尽管与直方图或密度图相比，箱线图似乎是原始的，但它们具有占用较少空间的优势，这在比较许多组或数据集之间的分布时非常有用。

上图箱线图，箱线图是一个能够通过5个数字来描述数据的分布的标准方式，这5个数字包括：最小值，第一分位，中位数，第三分位数，最大值，箱线图能够明确的展示离群点的信息，同时能够让我们了解数据是否对称，数据如何分组、数据的峰度；

箱线图是一种基于五位数摘要（“最小”，第一四分位数（Q1），中位数，第三四分位数（Q3）和“最大”）显示数据分布的标准化方法。

中位数（Q2 / 50th百分位数）：数据集的中间值；
第一个四分位数（Q1 / 25百分位数）：最小数（不是“最小值”）和数据集的中位数之间的中间数；
第三四分位数（Q3 / 75th Percentile）：数据集的中位数和最大值之间的中间值（不是“最大值”）；
四分位间距（IQR）：第25至第75个百分点的距离；
晶须（蓝色显示）
离群值（显示为绿色圆圈）
最大值：Q3 + 1.5 * IQR 范围内的最大值（剔除异常值）
最小值：Q1 -1.5 * IQR 范围内的最小值（剔除异常值）

特殊注意点

如果会发现，箱线图中IQR相同，但是我们做箱线图时，图中的两条虚线(上下边缘到上下四分位的线)长度经常不同。
上下边缘的定义应该是上下四分位数加1.5IQR范围内数据的最大最小值，也就是说IQR并不是个定值，而是个取值范围。

举例[1，20，20，20，30，30，35]，n=7，可以容易看出其各项参数：

中位数：20
下四分位数：位置【（n+1）/4=2】，值=20
上四分位数：位置【（n+1）*3/4=6】，值30
IQR：30-20=10

其中上下四分位数的求值，如果数组为奇数，可以通过举例的方式直接求得，但是如果数组为偶数，假设下四分位求得的位置为2.25，并且第二位为2，第三位为3，那么下四分位的值为：
2*（2.25-2）+3*（3-2.25）=2*（0.25）+3*（0.75）=2.75

再来看上下边缘，根据公式（Q1-1.5IQR或Q3+1.5IQR），我们可以得到相应值。
下边缘=10
上边缘=40
但是我们观察数据可以发现，最大值为35，所以上边缘只能取到35。最小值为1，下边缘可以取到10。所以作图上虚线长度为35，尔下虚线长度为10。另外我们可以确定1是异常值。