本页为 01.知识-02.Math 下 Math-00 数学分布 子系列的索引与写作规范，不展开具体分布公式。系列总论见 Math-00.数学分布-01.总论。
段末注释：概率分布（probability distribution）描述随机变量取各可能值的概率规律；PMF 为离散变量的概率质量函数，PDF 为连续变量的概率密度函数。
兄弟系列：Math-01 显著性检验 见 Math-01.显著性检验-00.系列规划；Math-02 相关性检验 见 Math-02.相关性检验-00.系列规划；Math-03–08（ML/DL 数学）见下表。
〇-b、Math-03–08 ML/DL 数学子系列（2026-06 起）
| 系列号 | 系列名 | 入口文档 | 状态 |
|---|---|---|---|
| 03 | 线性代数 | Math-03.线性代数-00.系列规划 | 已完成（01–07 + 10 + 20） |
| 04 | 优化 | Math-04.优化-00.系列规划 | 已完成（01–07 + 10 + 20） |
| 05 | 信息论 | Math-05.信息论-00.系列规划 | 已完成（01–06 + 10 + 20） |
| 06 | 矩阵微积分 | Math-06.矩阵微积分-00.系列规划 | 已完成（01–06 + 10 + 20） |
| 07 | 贝叶斯推断 | Math-07.贝叶斯推断-00.系列规划 | 已完成（01–07 + 10 + 20） |
| 08 | 泛化与正则 | Math-08.泛化与正则-00.系列规划 | 已完成（01–07 + 10 + 20） |
| 09 | 特征预处理与变换 | Math-09.特征预处理与变换-00.系列规划 | 已完成（01–06 + 10 + 20） |
推荐 ML 路线：Math-00/50 损失 → Math-03 线性代数 → Math-09 预处理 → Math-05 信息论 → Math-04 优化 → Math-06 矩阵微积分 → Math-08 泛化；Math-07 可与 Math-08 并行。
〇、Math 目录命名规范（全系列通用）
为便于后期扩展多个数学子系列，统一采用：
1 | Math-{系列号}.{系列名}-{篇号}.{标题}.md |
| 字段 | 说明 | 示例 |
|---|---|---|
| 系列号 | 两位数字，目录级主题 | 00 数学分布，01 显著性检验 |
| 系列名 | 中文主题名 | 数学分布、显著性检验 |
| 篇号 | 两位数字，00 一般为规划/索引 |
00 系列规划，01 总论 |
| 标题 | 本篇主题 | 总论、正态分布 |
配图目录：与文章同名文件夹，图链写 ./Math-00.数学分布-03.正态分布/fig01-xxx.png。
已规划 / 预留的 Math 子系列
| 系列号 | 系列名 | 入口文档 | 状态 |
|---|---|---|---|
| 00 | 数学分布 | 本文 | 已完成（规划内 24 篇） |
| 01 | 显著性检验 | Math-01.显著性检验-00.系列规划.md |
进行中（01–08 + 20 已发布） |
| 02 | 相关性检验 | Math-02.相关性检验-00.系列规划.md |
已完成（01–05 + 10 + 20） |
| 03 | 线性代数 | Math-03.线性代数-00.系列规划.md |
进行中 |
| 04 | 优化 | Math-04.优化-00.系列规划.md |
框架 |
| 05 | 信息论 | Math-05.信息论-00.系列规划.md |
框架 |
| 06 | 矩阵微积分 | Math-06.矩阵微积分-00.系列规划.md |
框架 |
| 07 | 贝叶斯推断 | Math-07.贝叶斯推断-00.系列规划.md |
已完成（01–07 + 10 + 20） |
| 08 | 泛化与正则 | Math-08.泛化与正则-00.系列规划.md |
已完成（01–07 + 10 + 20） |
| 09 | 特征预处理与变换 | Math-09.特征预处理与变换-00.系列规划.md |
已完成（01–06 + 10 + 20） |
| 10+ | （待定） | 如时间序列、因果推断等 | 预留 |
与存量文章：目录内 两组数据差异显著性检验、相关分析 等暂不强制改名，后续可逐步迁移或在新文中双向链接。
一、系列要解决的问题
| 读者痛点 | 系列目标 |
|---|---|
| 做 t 检验 不知何时正态假设成立 | 明确各检验对应的参考分布与样本量条件 |
| 酶学/测序数据偏态，直接均值比较误导 | 按数据类型选对数/秩和/比例检验及底层分布 |
| 机器学习损失函数与似然脱节 | 从分布出发理解 MSE、交叉熵、Poisson NLL 等 |
| 贝叶斯/共轭先验记忆碎片化 | 用「分布族关系图」串起 Beta–Binomial、Gamma–Poisson 等 |
二、单篇分布文档应包含的维度（核心模板）
每一篇分布专篇（如 Math-00.数学分布-23.正态分布.md）建议按 12 个维度组织；可根据分布特性删减，但需在「读前说明」标明省略项。
| 序号 | 维度 | 必写/选写 | 内容要点 |
|---|---|---|---|
| D1 | 产生背景与直观 | 必写 | 为何引入；随机机制直觉 |
| D2 | 形式化定义 | 必写 | 支撑集、参数及约束 |
| D3 | PMF / PDF | 必写 | 核心公式与参数含义 |
| D4 | CDF 与分位数 | 必写 | $F(x)$、分位数；衔接 百分位数 |
| D5 | 数字特征 | 必写 | $\mathbb{E}[X]$、$\mathrm{Var}(X)$、偏度、峰度 |
| D6 | 分布族关系 | 必写 | 特例、极限、变换、共轭 |
| D7 | 适用场景 | 必写 | 数据生成过程、领域案例 ≥2 |
| D8 | 局限与误用 | 必写 | 假设失效后果、常见错误 |
| D9 | 参数估计 | 选写 | MLE、贝叶斯共轭 |
| D10 | 假设检验与拟合 | 选写 | 绑定的 t/F/$\chi^2$/K-S 检验 |
| D11 | 示例与图示 | 必写 | 参数族曲线 + 生信/实验/ML 例子 |
| D12 | 示例代码 | 必写 | scipy.stats 采样、PDF、CDF、QQ 图 |
三、Math-00 篇号分配规则
| 篇号段 | 用途 | 示例 |
|---|---|---|
| 00 | 系列规划 / 索引 | 本文 |
| 01 | 总论 | Math-00.数学分布-01.总论.md |
| 02–09 | 基础概念（可选） | 随机变量、矩、变换 |
| 10–19 | 离散分布 | 伯努利、二项、泊松… |
| 20–29 | 连续分布 | 正态、对数正态、t… |
| 30–39 | 多元与抽样分布 | 多元正态、Wishart… |
| 40–49 | 极限与近似 | CLT、分布收敛关系 |
| 50–59 | ML / 似然衔接 | 损失函数与分布对应 |
四、系列层级与阅读顺序
1 | Math-00.数学分布-00.系列规划（本文） |
五、分布清单（文件名已按新规范）
5.1 离散分布（10–19）
| 篇号 | 优先级 | 计划文件名 | 分布 |
|---|---|---|---|
| 10 | P0 | Math-00.数学分布-10.伯努利分布.md |
Bernoulli |
| 11 | P0 | Math-00.数学分布-11.二项分布.md |
Binomial |
| 12 | P0 | Math-00.数学分布-12.泊松分布.md |
Poisson |
| 13 | P1 | Math-00.数学分布-13.几何分布.md |
Geometric |
| 14 | P1 | Math-00.数学分布-14.负二项分布.md |
Negative Binomial |
| 15 | P1 | Math-00.数学分布-15.多项分布.md |
Multinomial |
| 16 | P2 | Math-00.数学分布-16.超几何分布.md |
Hypergeometric |
5.2 连续分布（20–29）
| 篇号 | 优先级 | 计划文件名 | 分布 |
|---|---|---|---|
| 20 | P0 | Math-00.数学分布-20.正态分布.md |
Normal |
| 21 | P0 | Math-00.数学分布-21.对数正态分布.md |
Log-normal |
| 22 | P0 | Math-00.数学分布-22.指数分布.md |
Exponential |
| 23 | P1 | Math-00.数学分布-23.均匀分布.md |
Uniform |
| 24 | P1 | Math-00.数学分布-24.Gamma分布.md |
Gamma |
| 25 | P1 | Math-00.数学分布-25.Beta分布.md |
Beta |
| 26 | P1 | Math-00.数学分布-26.卡方分布.md |
Chi-square |
| 27 | P1 | Math-00.数学分布-27.t分布.md |
Student t |
| 28 | P1 | Math-00.数学分布-28.F分布.md |
F |
| 29 | P2 | Math-00.数学分布-29.Weibull分布.md |
Weibull |
5.3 其他（30–59）
| 篇号 | 计划文件名 | 内容 |
|---|---|---|
| 30 | Math-00.数学分布-30.多元正态分布.md |
多元正态 |
| 31 | Math-00.数学分布-31.抽样分布.md |
样本均值/方差分布 |
| 40 | Math-00.数学分布-40.极限与近似关系.md |
Binomial→Poisson→Normal 等 |
| 50 | Math-00.数学分布-50.分布与机器学习损失.md |
似然—损失对照 |
六、与 Math-01 显著性检验的衔接
| 分布专篇（Math-00） | 检验专篇（Math-01，已发布） | 存量文章 |
|---|---|---|
| 20 正态、t 分布 | Math-01.显著性检验-02.t检验.md |
两组数据差异显著性检验 |
| 20 正态 | Math-01.显著性检验-03.Z检验.md |
同上 |
| 28 F 分布 | Math-01.显著性检验-04.F检验.md |
同上 |
| 通用 CDF | Math-01.显著性检验-05.KS检验.md |
同上 |
| — | Math-01.显著性检验-06.Mann-Whitney检验.md |
同上 |
七、推荐阅读路线
统计检验用户：01 总论 → 20 正态 → 31 抽样 → 27 t → 11 二项/12 泊松 → Math-01 显著性检验
生信实验：12 泊松/14 负二项 → 21 对数正态 → 26 卡方/28 F → 酶改造-06
机器学习：10 伯努利/15 多项 → 20 正态 → 25 Beta/24 Gamma → 50 ML 损失 → Math-03 线性代数 → Math-05 信息论 → Math-04 优化
八、Math-00 文档索引
| 文件名 | 状态 | 内容 |
|---|---|---|
Math-00.数学分布-00.系列规划.md |
本文 | 命名规范、维度模板、分布清单 |
Math-00.数学分布-01.总论.md |
已发布 | 选型决策树、公共概念 |
Math-00.数学分布-10.伯努利分布.md |
已发布 | P0 |
Math-00.数学分布-11.二项分布.md |
已发布 | P0 |
Math-00.数学分布-12.泊松分布.md |
已发布 | P0 |
Math-00.数学分布-13.几何分布.md |
已发布 | P1 |
Math-00.数学分布-14.负二项分布.md |
已发布 | P1；RNA-seq |
Math-00.数学分布-15.多项分布.md |
已发布 | P1；多分类/Softmax |
Math-00.数学分布-20.正态分布.md |
已发布 | P0 |
Math-00.数学分布-21.对数正态分布.md |
已发布 | P0 |
Math-00.数学分布-22.指数分布.md |
已发布 | P0 |
Math-00.数学分布-23.均匀分布.md |
已发布 | P1 |
Math-00.数学分布-24.Gamma分布.md |
已发布 | P1 |
Math-00.数学分布-25.Beta分布.md |
已发布 | P1；贝叶斯共轭 |
Math-00.数学分布-26.卡方分布.md |
已发布 | P1 |
Math-00.数学分布-27.t分布.md |
已发布 | P0 |
Math-00.数学分布-28.F分布.md |
已发布 | P1 |
Math-00.数学分布-40.极限与近似关系.md |
已发布 | Bin→Po→Normal 等 |
Math-00.数学分布-16.超几何分布.md |
已发布 | P2；无放回/Fisher |
Math-00.数学分布-29.Weibull分布.md |
已发布 | P2；可靠性/寿命 |
Math-00.数学分布-50.分布与机器学习损失.md |
已发布 | 似然—损失对照 |
Math-00.数学分布-30.多元正态分布.md |
已发布 | 多元正态/PCA |
Math-00.数学分布-31.抽样分布.md |
已发布 | 样本均值/方差 |
九、小结
Math-00 数学分布 系列 规划内分布专篇已全部完成（01 总论 + 21 篇分布 + 40 极限 + 50 ML 损失 + 31 抽样分布）；下一步可启动 Math-01 显著性检验 专篇。
段末注释：CLT（central limit theorem）为中心极限定理；CDF 为累积分布函数 $F(x)=P(X\le x)$。