Math-07.贝叶斯推断-00.系列规划

本页为 01.知识-02.Math 下 Math-07 贝叶斯推断 子系列的索引与规划。前置：Math-00 数学分布（尤其 25.Beta、24.Gamma 共轭）。

段末注释：贝叶斯推断（Bayesian inference）用贝叶斯公式 $p(\theta|D)\propto p(D|\theta)p(\theta)$ 结合数据与先验得到后验；MAP（maximum a posteriori，最大后验）为后验众数估计。

一、系列定位

维度	说明
前置	Math-00 分布族、Math-01 检验（频率派对照）
目标	理解正则化=先验、不确定性量化、小样本决策
与 Math-08	贝叶斯视角的泛化与模型选择
与 Math-04	MAP 优化、变分目标
跨领域应用	各篇正文以表格给出 A/B、医学、推荐、蛋白工程等例子（不链 Math 目录外文章）

二、命名规范

1	Math-07.贝叶斯推断-{篇号}.{标题}.md

篇号段	用途
00	系列规划（本文）
01	总论（频率 vs 贝叶斯、后验预测）
02–09	MLE/MAP、共轭、MCMC、VI
10–19	不确定性、校准、Bayesian NN
20–29	贝叶斯优化、主动学习

三、篇目索引

篇号	文件名	状态	要点
00	`Math-07.贝叶斯推断-00.系列规划.md`	本文	—
01	`Math-07.贝叶斯推断-01.总论.md`	已完成	贝叶斯公式、后验预测、跨领域
02	`Math-07.贝叶斯推断-02.MLE与MAP.md`	已完成	L2↔高斯先验
03	`Math-07.贝叶斯推断-03.共轭先验.md`	已完成	Beta-Binomial、Normal-Normal
04	`Math-07.贝叶斯推断-04.贝叶斯更新与序贯.md`	已完成	在线更新、A/B
05	`Math-07.贝叶斯推断-05.变分推断VI.md`	已完成	ELBO、VAE 预览
06	`Math-07.贝叶斯推断-06.MCMC与采样.md`	已完成	Metropolis-Hastings、HMC 概览
07	`Math-07.贝叶斯推断-07.模型选择与BIC.md`	已完成	边际似然、Occam
10	`Math-07.贝叶斯推断-10.不确定性量化.md`	已完成	预测区间、校准曲线
20	`Math-07.贝叶斯推断-20.贝叶斯优化.md`	已完成	GP、采集函数、实验筛选

配图：每篇 fig01–fig04 共 36 张 PNG。

四、单篇建议维度

问题设定与符号（先验/似然/后验）（D2）
解析解或近似方法（D3）
与频率方法的对比（D6）
跨领域应用例子（D7）
计算代价、先验敏感性（D8）
NumPy / sklearn 示例（D12）

五、推荐阅读路线

Math-00/25 Beta → /11 二项（共轭）
    → Math-01/01 总论（频率派基准）
    → Math-07.贝叶斯推断-01.总论
    → 02 MLE/MAP → 03 共轭 → 04 序贯
    → 05 VI / 06 MCMC → 07 模型选择
    → 10 不确定性 → 20 贝叶斯优化
    → Math-08/03 L2（MAP 对照）

六、小结

Math-07 贝叶斯推断 系列已全部发布：从共轭解析到 VI/MCMC 近似，再到 UQ 与 BO，与 Math-00 分布、Math-08 泛化形成互补。

段末注释：VI（variational inference，变分推断）用简单分布族近似后验；ELBO（evidence lower bound，证据下界）为 VI 的优化目标。