Math-01.显著性检验-01.总论

本页为 Math-01 显著性检验 子系列总论，建立阅读各检验专篇的公共语言。参考分布见 Math-00 数学分布；抽样分布逻辑见 31.抽样分布。

段末注释：p 值（p-value）是在原假设 $H_0$ 成立下，得到当前或更极端样本结果的概率；不是 $H_0$ 为真的概率。

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1. 检验在回答什么（D1）

显著性检验（significance test）用样本判断总体参数或分布是否与原假设 $H_0$ 显著不符。典型问题：

• 酶活均值是否高于 WT？（单样本 / 双样本）
• 两组方差是否相等？（F 检验）
• 观测频数是否符合 Poisson？（卡方拟合优度）

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2. 基本要素（D2）

要素	说明
$H_0$	原假设，如 $\mu=\mu_0$、$\sigma_1^2=\sigma_2^2$
$H_1$	备择假设，单侧或双侧
$\alpha$	显著性水平，常用 0.05
检验统计量	由样本计算，如 $T$、$Z$、$F$
参考分布	$H_0$ 下统计量的分布（来自 Math-00）
p 值	$P(\text{至少与观测一样极端} \mid H_0)$
决策	p $<\alpha$ → 拒绝 $H_0$（「显著」）

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3. 决策逻辑与 p 值（D3）

3.1 两类错误

	$H_0$ 为真	$H_0$ 为假
不拒绝 $H_0$	正确	II 类错误 $\beta$
拒绝 $H_0$	I 类错误 $\alpha$	正确（功效 $1-\beta$）

3.2 p 值解读

• p 小 → 在 $H_0$ 下当前数据「罕见」→ 有证据反对 $H_0$
• p 不表示效应大小；须结合效应量、置信区间
• 「不显著」≠ 证明 $H_0$ 为真（ absence of evidence ≠ evidence of absence）

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4. 与置信区间、效应量（D4–D5）

概念	关系
95% 置信区间	双侧 $\alpha=0.05$ 时，若区间不含 $\mu_0$ 等价于拒绝 $H_0$（参数检验）
效应量	Cohen’s $d$、$\eta^2$ 等，描述差异幅度
功效	$1-\beta$，样本量规划依据

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5. 检验选型决策树（D6）

比较什么？
├── 连续变量均值
│     ├── 一组 vs 理论值 → 单样本 [02 t] / [03 Z]
│     ├── 两组独立 → 双样本 [02 t] / [03 Z] / [06 Mann-Whitney]
│     └── 配对 → 配对 [02 t]
├── 连续变量方差 / 多组均值
│     └── [04 F]（方差齐性、ANOVA）
├── 分类频数 / 列联表
│     └── [07 卡方]
├── 分布形态是否一致
│     └── [05 KS] / [08 正态性]
└── 前提：先 [08 正态性]？再选参数 vs 非参数

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6. 适用原则（D7）

原则	说明
先设计后检验	样本量、单侧/双侧事先确定
检查前提	正态性、独立性、方差齐性
报告完整	统计量、p、CI、效应量
多重比较	多次检验需校正

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7. 局限与误用（D8）

误用	后果
p-hacking	假阳性膨胀
仅报 p 不报 CI	忽略效应大小
小样本强行 Z	应用 t
忽略独立性	检验无效
「显著 = 重要」	大 $n$ 时微小差异也显著

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8. 通用代码框架（D9–D10）

from scipy import stats
import numpy as np

# 示例：双样本 t 检验骨架
a = np.array([1.2, 1.5, 1.1, 1.4, 1.3])
b = np.array([1.0, 0.9, 1.1, 0.95, 1.05])
t, p = stats.ttest_ind(a, b)
print(f"t={t:.3f}, p={p:.4f}")
# 决策：p < 0.05 → 拒绝 H0: 均值相等

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9. 系列导航

篇号	主题	分布
02 t检验	均值（$\sigma$ 未知）	t
03 Z检验	大样本 / $\sigma$ 已知	正态
04 F检验	方差、ANOVA	F
05 KS检验	分布一致性	CDF
06 Mann-Whitney	两样本非参	秩
07 卡方检验	列联表、拟合优度	$\chi^2$
08 正态性检验	前提诊断	正态
20 多重比较校正	Bonferroni / BH / Tukey	—

存量实践：两组数据差异显著性检验

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10. 小结

假设检验 = $H_0$ + 统计量 + 参考分布 + p 值；p 小拒绝 $H_0$，但须结合 CI 与效应量。参数检验依赖分布前提，不满足时用非参数或变换。

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